《等差数列与等比数列》教案

教学目标：

1、掌握等差数列与等比数列的概念、通项公式

2、理解并能应用等差数列与等比数列的某些常用性质

3、学会用类比的方法探索问题和解决问题

教学重点：等差数列与等比数列的通项公式

教学难点：用类比方法研究问题

教学方法：导学法

课    型：复习课

教学时间：一课时

教学过程：

一、复习基础知识

等差数列的概念      类比           等比数列的概念

等差中项                           等比中项

等差数列的通项公式                 等比数列的通项公式

二、知识应用

【例一】已知等差数列队a1,。3,α7依次是等比数列队)的前三

项,求数列队)的公比。

探索:当公比不为1时,b4与bn分别是数列队}中的第几项?

常用性质:

等差数列队)、扎'jlU|类比〉等比数列(bn)、ij

an=am+(n-m)d bn=bm-qn-m

2αm=am-p+Gm+p bm2=bm-p-bm+P

若m+n=P坷,则am+Gn=ap+aq若m+n=p+q,如jbmbn=b片

GKJ2k,旬,…(KEN)成等差数列bJ址,b3KE---(keN)成等比数罗

{k-Gn)是等差数列{kbJ(k#O)是等比数列

扣"叫}是等差数列号" 川是等比数列

{ba"}(b〉0,归1)是等比数列{ioga bn}(α〉0,"1,bn〉O)是等差努

【例二】己知等差数列队)中a34,向=729,求G60

探索z条件"等差数列"改为"等比数列"如何解答?

思考题〈2000年上海市高考试题)在等差数列队)中,若a10=0

则有等式al+a2+…+an=a1+G2+…+G阳〈n〈19,neN〉成立,

比上述性质,相应地,在等比数列仇)中,若鸟=1,则有等式一

成立。

三、小结

四、作业